톱니바퀴는, 치형의 차이에 따라 '인벌류트 톱니바퀴'와 '사이클로이드 톱니바퀴'의 2종류로 나눌 수 있고, 두 톱니바퀴 모두 각각의 장점이 있지만, 인벌류트 톱니바퀴의 우수한 점에 대해 알아보자.
톱니바퀴의 설계는 일견 단순하지만, 실제로는 기계공학과 재료과학에 대한 깊은 지식이 필요하며, 수학적인 공식과 CAD 툴을 이용한 적절한 설계가 요구된다. 이러한 지식을 바탕으로 적절하게 설계된 톱니바퀴는, 마찰이나 진동을 억제하면서, 일정한 속도로 회전함으로써 토크의 부드러운 전달을 실현하고 있다.
먼저 톱니바퀴의 기본 원리에 대해 살펴보면....
치아가 달린 직선 모양의 막대인 '랙'을 예로 들면, 랙은 직선 운동을 다른 랙에 전달하는 데 사용되며, 각각의 치아가 맞물림으로써 동력을 전달. 가장 단순한 직선 치아를 이용한 랙의 경우, 미끄럼 위험이 없는 것이 장점이지만, 치아의 관절에 기계적 스트레스가 집중되기 쉬운 것이 단점이다.
치아가 비스듬히 잘려 있는 랙을 이용한 경우, 직선 치아의 랙보다 강도가 높아지지만, 치아 맞물림 면의 힘의 벡터가 비스듬해지기 때문에, 마찰이 불충분하거나 조립에 놀이가 너무 많으면 기어가 미끄러질 수 있다.
일반적으로, 맞물리는 치면 사이의 힘의 벡터와 톱니바퀴의 회전 방향에 수직인 선 사이의 각도인 '압력각'은 15도에서 25도가 최적으로 되어 있으며, 낮은 압력각은 위치 맞춤이 불충분해도 적절하게 구동하기 위해 정밀 기기 등에 도입되어 있다. 또한 높은 압력각은 매우 무거운 부하에 견딜 수 있는 것이 특징이다.
대부분의 경우, 랙은 '피니언'이라고 불리는 원형 기어와 결합하여 사용되는데, 랙과 기어가 미끄러지지 않고 맞물리기 위해서는, 랙이 직선거리를 이동할 때마다 기어도 치아의 피치를 결정하는 기준이 되는 '피치원'을 따라 같은 거리만큼 회전해야 한다.
이어 랙의 잇대에 맞춰, 기어에 추가의 잇대를 더하는데, 이것은 통상적으로 치아의 피치를 원주율로 나눈 값이 된다고 하고, 피치 원과 추가 치아가 결정되면 랙을 가상으로 절삭 공구로 사용하여 기어의 재료를 서서히 제거. 이때 랙이 전진할 때마다 기어는 피치 원을 따라 같은 양만큼 회전한다.
이러한 과정을 거쳐, 랙의 치아 위치마다 단일 접점을 갖는 형상이 형성되는데, 이 형상이 '인벌류트 곡선'이다.
인벌류트 곡선이, 랙의 치아와 항상 일정한 각도로 접촉하기 때문에, 인벌류트 곡선을 가진 인벌류트 기어는 랙의 치아 위치에 상관없이 항상 일정한 속도로 회전. 또한 형성된 인벌류트 기어는 동일한 압력각이나 치아의 피치, 치아가 있는 다른 기어와도 맞물리는 것이 가능하여 범용성이 높은 것이 장점이다.
그러나, 인벌류트 기어에는 치형을 형성할 때, 형성되는 치아 수가 적으면 절삭공구의 진입 각도가 커져 치아의 뿌리 부분을 필요 이상으로 깎아내리는 '언더컷'이라는 문제를 안고 있다. 언더컷이 발생하면, 치아의 강도가 저하되고 최악의 경우 인볼류트 곡선이 손상되어 톱니바퀴로서의 기능이 상실될 수 있다고 한다.
그래서 언더컷을 경감하기 위한 설계상의 궁리로서, 「압력각을 크게 한다」는 것을 들 수 있는데, 압력각을 크게 함으로써 절삭 공구의 날 끝이 톱니바퀴의 중심에서 멀어져 치아의 뿌리 부분에 대한 간섭을 줄일 수 있지만, 압력각이 커지면 제조가 어려워지는 등의 문제점도 생긴다.
또, 그 외의 수법으로서 「프로파일 시프트」도 꼽히고 있는데, 이것은 절삭 공구의 위치를 톱니바퀴의 중심에 대해 위쪽으로 이동시킴으로써, 언더컷을 억제하는 방법. 프로파일 시프트를 실시하면, 치아의 뿌리 부분이 두꺼워져 강도가 향상된다. 한편, 프로파일 시프트 한 톱니바퀴는 동일하게 프로파일 시프트 한 톱니바퀴와 밖에 맞물리지 못하는 것이 단점으로 여겨진다.
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